题目内容
11．己知函数f（x）=|sinx丨一kx（x≥0，k∈R）有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则$\frac{{x}_{0}}{（1+{{x}_{0}}^{2}）sin2{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$．
分析 作函数y=|sinx|与y=kx的图象，从而可得x0∈（π，2π），y0=-sinx0，y′=-cosx，从而可得x0=$\frac{sin{x}_{0}}{cos{x}_{0}}$，从而化简即可．
解答 解：作函数y=|sinx|与y=kx的图象如下，
结合图象可知，x0∈（π，2π），
此时，y0=-sinx0，y′=-cosx，
故$\frac{-sin{x}_{0}}{{x}_{0}}$=-cosx0，故x0=$\frac{sin{x}_{0}}{cos{x}_{0}}$，
故$\frac{{x}_{0}}{（1+{{x}_{0}}^{2}）sin2{x}_{0}}$=$\frac{\frac{sin{x}_{0}}{cos{x}_{0}}}{（1+\frac{{sin}^{2}{x}_{0}}{co{s}^{2}{x}_{0}}）sin2{x}_{0}}$
=$\frac{sin{x}_{0}cos{x}_{0}}{sin2{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了数形结合的思想应用及导数的综合应用．
练习册系列答案
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19．已知双曲线的焦点在y轴上，且焦距为2$\sqrt{3}$，焦点到一条渐近线的距离为$\sqrt{2}$，则双曲线的标准方程为（ ）
| A． | x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1 | C． | y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1 |
3．函数y=sin（$\frac{1}{2}$x+θ）是偶函数，则θ的一个值是（ ）
| A． | -π | B． | -$\frac{π}{2}$ | C． | -$\frac{π}{4}$ | D． | -$\frac{π}{8}$ |