题目内容

14．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A1-ABM的体积为$\frac{1}{6}$．

分析 三棱锥A1-ABM的体积为${V}_{{A}_{1}-ABM}={V}_{M-AB{A}_{1}}$，由此能求出结果．

解答 解：∵棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，
∴三棱锥A1-ABM的体积为：
${V}_{{A}_{1}-ABM}={V}_{M-AB{A}_{1}}$=$\frac{1}{3}×{S}_{△AB{A}_{1}}×BC$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．

练习册系列答案
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