题目内容

18．函数f（x）=lnx-$\frac{3}{x}$零点所在的大致区间为（　　）
A．（2，3）B．（1，2）C．$（1\;，\;\frac{1}{e}）$D．（e，+∞）

分析 解答时可以直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．

解答 解：函数的定义域为：（0，+∞），由函数在定义域上是递增函数，
所以函数只有唯一一个零点．
又∵f（3）=ln3-$\frac{3}{3}$=ln3-1＞0，f（2）=ln2-$\frac{3}{2}$＜0，∴f（2）•f（3）＜0，
函数f（x）=lnx-$\frac{3}{x}$零点所在的大致区间为（2，3）．
故选：A．

点评 本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．

练习册系列答案
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8．已知f（x）=|x|．
（I）解关于x的不等式f（x）+f（x-2）≥3；
（Ⅱ）设g（x）=f（x+$\frac{1}{x}$）+f（x-$\frac{1}{x}$），证明：g（x）≥2．
9．解不等式：|x-4|-|x-2|＞1．
6．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如表数据：
存活数死亡数合计
未用新药10138139
用新药12920149
合计23058288
试分析新药对治疗小白兔是否有99%的把握有效？
P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
k03.8415.0246.6357.87910.828
13．观察下列等式：
$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…
计算：
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}$=$\frac{5}{6}$．
3．已知数列{an}中，an-$\frac{2}{{a}_{n}}$=2n，且an＜0．
（1）求an；
（2）判断数列{an}的增减性．
10．设f（x）=ln（1+3x+9xa），对于任意的a∈R，若当x∈（-∞，0]时，f（x）恒有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．[-2，+∞）D．（-2，+∞）
7．在某个旅游城市里，每年各个月份随着游客数量的变化，从事旅游服务工作的人数也会发生相应的变化．由政府部门的统计数据可知，该城市每月从事旅游服务工作的人数f（n）（单位：千人）可近似地用函数f（n）=Acos（ωn+φ）+k表示，其中n（n∈[1，12]，n∈N*）表示月份（如n=1表示1月份），且A＞0，ω≠0．经测算，在过去的一年中，f（n）=$\frac{3}{2}$cos[$\frac{π}{6}$（n+2）]+$\frac{28}{5}$．
（1）在过去的一年中，该城市哪个月份从事旅游服务的人数最少？最少时有多少人？
（2）在过去的一年中，该城市从几月份到几月份从事旅游服务工作的人数持续增加？
（3）假设今年该城市的某个旅游景点因环境破坏严重而被迫关闭，那么在此期间，对于函数f（n）=Acos（ωn+φ）+k（A＞0，ω≠0）中的A，ω，φ，k四个量，哪个（或哪些）量的值最有可能减小，（忽略其他因素的影响）？试说明你的理由．
17．如图甲，圆O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=$\frac{π}{4}$，∠DAB=$\frac{π}{3}$，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，根据图乙解答下列各题：
（1）求点B到平面ACD的距离；
（2）如图：若∠DOB的平分线交$\widehat{BD}$于一点G，试判断FG是否与平面ACD平行？并说明理由．

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