题目内容

设直线y=kx与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（　　）
A．±
3
2
B．±
2
3
C．±
1
2
D．±2
将直线与椭圆方程联立，
y=kx
x2
4
+
y2
3
=1
，
化简整理得（3+4k2）x2=12（*）
因为分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，
故方程的两个根为±1．代入方程（*），得k=±
3
2

故选A．
练习册系列答案
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设直线y=kx与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（　　）
A、±
3
2
B、±
2
3
C、±
1
2
D、±2
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若e=
3
2
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且
2
2
＜e≤
3
2
，求k的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e=
3
2
．
（1）求椭圆的方程．
（2）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值．
设直线y=kx与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于
±
3
2
±
3
2
．
（2011•宝坻区一模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若e=
3
2
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，若
AF2
•
BF2
=0，且
2
2
＜e≤
3
2
，求k的取值范围．

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