Question

已知函数。

（Ⅰ）讨论的奇偶性；

（Ⅱ）判断在上的单调性并用定义证明。

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）函数的定义域为关于原点对称。                   1分

（Ⅰ）方法1：，                   2分

若，则，无解，不是偶函数            4分

若，则，显然时，为奇函数        6分

综上，当时，为奇函数；当时，不具备奇偶性  7分

方法2：函数的定义域为关于原点对称。               1分

当时，，，，

为奇函数：                                                4分

当时，，，显然

不具备奇偶性。                                            7分

（Ⅱ）函数在上单调递增；                             8分

证明：任取且，则

           11分

且，，

从而，故，                            13分

在上单调递增。                                      14分

 

【解析】略