题目内容
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.
(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；
(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．
(1)证明：∵MA⊥平面ABCD，PD∥MA，
∴PD⊥平面ABCD，
又BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，
∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥DC.
∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.
在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，
∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC.
又GF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC.
(2)不妨设MA＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴PD＝AD＝2，
又∵PD⊥平面ABCD，
所以VP－ABCD＝
S正方形ABCD·PD＝
.
∵MA⊥平面ABCD，∴MA⊥AD，
又ABCD为正方形，∴BC⊥AD，∴AD⊥平面MAB，
又PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，
三棱锥VP－MAB＝×
×2＝
.
所以VP－MABVP－ABCD＝14.
练习册系列答案
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－
＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________．
＝2
，则点C的轨迹是( )
，∠BAC＝
，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的体积为________．
的等边三角形，AB＝2，O是AB的中点．
，则球O的表面积等于( )