Question

9．点P是圆（x+1）²+（y-2）²=2上任一点，则点P到直线x-y-1=0距离的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $2+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出圆（x+1）²+（y-2）²=2的圆心和半径r，再求出圆心（-1，2）到直线x-y-1=0距离d，由此能求出点P到直线x-y-1=0距离的最大值．

解答 解：∵圆（x+1）²+（y-2）²=2的圆心（-1，2），半径r=$\sqrt{2}$，
圆心（-1，2）到直线x-y-1=0距离d=$\frac{|-1-2-1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
点P是圆（x+1）²+（y-2）²=2上任一点，
∴点P到直线x-y-1=0距离的最大值为：
$d+r=2\sqrt{2}+\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查点到直线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．