Question

9．若集合A={x|（k+2）x²+2kx+1=0}有且仅有2个子集，则实数k的值是±2或-1．

Answer 1

分析 根据集合A的子集只有两个，则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．

解答 解：由题意：集合A={x|（k+2）x²+2kx+1=0}的子集只有两个．
∴集合A只有一个元素．
若k+2=0，即k=-2时，则方程（k+2）x²+2kx+1=0，等价为-4x+1=0，解得x=$\frac{1}{4}$，方程只有一解，满足题意．
若k+2≠0，即k≠-2时，则方程（k+2）x²+2kx+1=0，对应的判别式△=4k²-4（k+2）=0，解得k=-1或k=2，此时满足条件．
故答案为：±2或-1．

点评 本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2ⁿ个，注意对a进行讨论，防止漏解．