Question

11．设l是直线，α，β是两个不同的平面（　　）

• A． 若l∥α，l∥β，则 α∥β
• B． 若l∥α，l⊥β，则α⊥β
• C． 若α⊥β，l⊥α，则 l⊥β
• D． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β

Answer 1

分析 对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：若l∥α，l∥β，则 α∥β或α，β相交，故A不正确；
根据线面平行的性质可得：若l∥α，经过l的直线与α的交线为m，则l∥m，∵l⊥β，∴m⊥β，根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故B正确；
若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故C错误；
作出正方体ABCD-A′B′C′D′，设平面ABCD为α，ADD′A′为β，则α⊥β，
观察正方体，得到：B′C′∥α，且B′C′∥β；A′D′∥α，且A′D′?β；A′B′∥α，且A′B′与β相交．∴面α、β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有l∥β或l?β或l与β相交，故D不正确．
故选：B．

点评 “由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．