题目内容
13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}（x≤0）}\\{|lo{g}_{2}x|（x＞0）}\end{array}\right.$，则方程f（f（x））=1的实数根的个数是（ ）| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
分析 求出f（x）=1的解，再根据f（x）的图象得出解的总个数．
解答 解：令3x=1得x=0，
令|log2x|=1得x=2或x=$\frac{1}{2}$，
∵f（f（x））=1，
∴f（x）=0或f（x）=2或x=$\frac{1}{2}$，
作出f（x）的函数图象如图所示：
由图象可知f（x）=0只有一解，
f（x）=2有两解，f（x）=$\frac{1}{2}$有三解，
∴f（f（x））=1共有6解．
故选C．
点评 本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．
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（1）求AB边所在直线的方程；
（2）求AC边的中线所在直线的方程．
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5．函数f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是（ ）
| A． | $\frac{3π}{2}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | π | D． | 2π |
8．
如图所示，两个非共线向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夹角为θ，N为OB中点，M为OA上靠近A的三等分点，点C在直线MN上，且$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x、y∈R），则x2+y2的最小值为（ ）
如图所示，两个非共线向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夹角为θ，N为OB中点，M为OA上靠近A的三等分点，点C在直线MN上，且$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x、y∈R），则x2+y2的最小值为（ ）| A． | $\frac{4}{25}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{4}{9}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
18．已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（ ）
| A． | {1} | B． | {5} | C． | {1，2} | D． | {2，5} |
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥面ABCD，OA=4，E点为OA的中点，F为BC中点，
18．若不等式|x-1|+|x+m|≤4的解集非空，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | [-5，-3] | B． | [-3，5] | C． | [-5，3] | D． | [3，5] |