题目内容
16．下列函数中，周期为π且在[0，$\frac{π}{2}$]上是减函数的是（ ）| A． | y=cosx | B． | y=cos2x | C． | y=sin2x | D． | y=-tan2x |
分析 根据三角函数周期的计算公式，正余弦函数的单调性及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
解答 解：A．y=cosx的周期为2π，∴该选项错误；
B．y=cos2x的周期为π；
∵$x∈[0，\frac{π}{2}]$；
∴2x∈[0，π]，且y=cosx在[0，π]上为减函数；
∴y=cos2x在$[0，\frac{π}{2}]$上是减函数；
∴该选项正确；
C.2x∈[0，π]，且y=sinx在[0，π]上没有单调性；
∴y=sin2x在$[0，\frac{π}{2}]$上没有单调性，∴该选项错误；
D.2x∈[0，π]，且y=-tanx在[0，π]上没有单调性，∴该选项错误．
故选B．
点评 考查形如y=Asin（ωx+φ）的周期的计算公式，以及正余弦函数的单调性，函数单调性定义，不等式的性质．
练习册系列答案
相关题目
1．若关于x的不等式x+$\frac{4}{x}$≥a对于一切x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，5] | B． | （-∞，4] | C． | （-∞，2] | D． | （-∞，1] |
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B，C两点，弦CD∥AP，AD，BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
11．可以将圆x2+y2=1变为椭圆$\frac{{x{'^2}}}{4}$+$\frac{{y{'^2}}}{9}$=1的伸缩变换为（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}x=2x'\\ y=3y'\end{array}\right.$ | B． | .$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}x'\\ y=\frac{1}{3}y'\end{array}\right.$ | C． | .$\left\{\begin{array}{l}x=4x'\\ y=9y'\end{array}\right.$ | D． | .$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{4}x'\\ y=\frac{1}{9}y'\end{array}\right.$ |
1．如果关于x的方程2x+1-a=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
| A． | [2，+∞） | B． | （-1，2] | C． | （-2，1] | D． | （0，+∞） |
如图，四棱锥P-ABCD，DC∥AB，PB⊥AB，平面PAB⊥平面ABCD，AD=DC=CB=1，AB=BP=2