Question

已知圆C：x²＋y²－6x－4y＋4＝0，直线l₁被圆所截得的弦的中点为P(5，3)．

①求直线l₁的方程．

②若直线l₂：x＋y＋b＝0与圆C相交，求b的取值范围．

③是否存在常数b，使得直线l₂被圆C所截得的弦的中点落在直线l₁上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：①圆C的方程化标准方程为： 　　于是圆心，半径．若设直线的斜率为则： 　　． 　　∴直线的方程为：即． 　　②∵圆的半径；∴要使直线与圆C相交则须有： 　　∴；于是的取值范围是：． 　　③设直线被圆C解得的弦的中点为，则直线与垂直，于是有： 　　，整理可得：． 　　又∵点在直线上∴ 　　∴由解得：代入直线的方程得： 　　于是b＝－∈(－3－5，3－5)，故存在满足条件的常数．