题目内容

17．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是（　　）
A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸

分析 设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=135，a13=15，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=135，a13=15，
则135+12d=15，解得d=-10．
∴a14=135-10×13=5
∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是5寸．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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5．$\frac{3+i}{3-i}$=（　　）
A．$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$iB．$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$iC．$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iD．$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i
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A．4iB．-4iC．2D．-2
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