Question

设半径为3的圆C被直线l：x+y-4=0截得的弦AB的中点为P（3，1）且弦长|AB|=2

7

求圆C的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：先求出弦心距，再根据圆C被直线l：x+y-4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），建立方程，即可求得圆C的方程．

解答： 解：由题意设所求的圆的方程为：（x-a）²+（y-b）²=9． 
圆心到直线的距离为d=

9-7

=

2

=

|a+b-4|

2

，
∵圆C被直线l：x+y-4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），
∴

1-b

3-a

=1，
∴a=4，b=2或a=2，b=0
即所求的圆的方程为：（x-4）²+（y-2）²=9或（x-2）²+y²=9．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题．