题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M，则| BM |
| MD1 |
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：由正方体的性质可得：D1B⊥平面DA1C1，可得D1M是三棱锥D1-A1DC1的高．不妨设正方体的棱长为1．利用VD1-A1DC1=VD-A1D1C1，即可得出．
解答：
解：由正方体的性质可得：D1B⊥平面DA1C1，∴D1M是三棱锥D1-A1DC1的高．
不妨设正方体的棱长为1．
∵VD1-A1DC1=VD-A1D1C1，
∴
×
×(
)2•D1M=
×
×12×1，
解得D1M=
=
BD1．
∴
=2．
故答案为：2．
不妨设正方体的棱长为1．
∵VD1-A1DC1=VD-A1D1C1，
∴
| 1 |
| 3 |
| ||
| 4 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解得D1M=
| ||
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| BM |
| MD1 |
故答案为：2．
点评：本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
相关题目
对于空间的一条直线m和两个平面α，β，下列命题中的真命题是（ ）
| A、若m∥α，m∥β，则α∥β |
| B、若m∥α，m∥β，则α⊥β |
| C、若m⊥α，m⊥β，则α∥β |
| D、若m⊥α，m⊥β，则α⊥β |
设双曲线C的两个焦点为（-
，0），（
，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为（ ）
| 2 |
| 2 |
| A、x2-y2=1 |
| B、2x2-y2=1 |
| C、2x2-2y2=1 |
| D、2x2-y2=2 |