题目内容
17．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A． | $2\sqrt{3}$ | B． | $\frac{2}{3}\sqrt{3}$ | C． | $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ | D． | $4\sqrt{3}$ |
分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．
解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，
其底面面积S=2×2=4，
高h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$，
故体积V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$，
故选：C．
点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．
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5．
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如图所示，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，左焦点为F，A、B、C为其三个顶点，直线CF与AB交于D点，则tan∠ADF的值等于（ ）| A． | 3$\sqrt{3}$ | B． | -3$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{5}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{5}$ |
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6．
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如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则直线PC与平面ABCD所成角的正切值为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |