Question

化简f(x)=cos(π+2x)+cos(π-2x)+sin(+2x)(x∈R,k∈Z),并求函数f(x)的值域和最小正周期.

Answer 1

思路分析:本题主要考查运用三角函数的诱导公式、逆向两角差的余弦公式对三角函数式进行化简，以及三角函数值域、周期的有关知识.

解:f(x)=cos(2kπ++2x)+cos(2kπ--2x)+sin(+2x)

=cos(+2x)+cos(+2x)+sin(+2x)

=2cos(+2x)+sin(+2x)=4cos2x,

所以函数f(x)的值域为［-4,4］,最小正周期为T==π.