题目内容

若f（x）=x+ $数学公式$ 是定义在[1，k]上的函数，且恒有f（x）＞2 $数学公式$ 成立，则实数k的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：确定函数在[1， $\text{[math]}$ ]上单调递减，在[ $\text{[math]}$ ，+∞）上单调递增，结合基本不等式，即可得到结论．
解答：∵f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，∴函数在[1， $\text{[math]}$ ]上单调递减，在[ $\text{[math]}$ ，+∞）上单调递增
并且f（x）=x+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ 时，f（x）=2 $\text{[math]}$ ，
∵f（x）=x+ $\text{[math]}$ 是定义在[1，k]上的函数，且恒有f（x）＞2 $\text{[math]}$ 成立，
∴ $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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下列说法正确的有（　　）个．
①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．
③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．
④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=

f(ξi)△x中ξ_i的选取是任意的，且I_n仅于n有关．
⑤已知2i-3是方程2x²+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．

已知函数f（x）=x+

的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值；
（2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

已知函数f(x)=

(x≠a)
（1）当f（x）的定义域为[a+

，a+1]时，求f（x）的值域；
（2）试问对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
（3）设函数g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，若

，求g（x）的最小值．

设f（x）为定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）-f（2008-x）
（1）求证：g（x）+g（2008-x）是定值．
（2）判断g（x）在R上的单调性；并证明．
（3）若g（x₁）+g（x₂）＞0，求证：x₁+x₂＞2008．

已知函数 $数学公式$
（1）当f（x）的定义域为 $数学公式$ 时，求f（x）的值域；
（2）试问对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
（3）设函数g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，若 $数学公式$ ，求g（x）的最小值．