Question

已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.

（1）求的解析式；
（2）若常数，求函数在区间上的最大值.

Answer 1

（1）；
（2）当时,；当时,.

试题分析：（1）由条件知，，，代入可得、.再用定积分表示出所围成的区域(阴影)面积，由面积为解得，从而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值变化情况，又，结合图像即可得当时,；当时,.
试题解析：(1)由得，       2分
.由得，         4分
∴，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为
从而得，∴.            8分
（2）由（1）知.
的取值变化情况如下：

				2
	单调 递增	极大值	单调 递减	极小值	单调 递增

又,
①当时,；     11分
②当时,  
综上可知当时,；当时,