设复数z满足z=1-2i.则z位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．设复数z满足（1+2i）z=1-2i，则z位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

分析由（1+2i）z=1-2i，得$z=\frac{1-2i}{1+2i}$，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z在复平面内对应点的坐标，则答案可求．

解答解：由（1+2i）z=1-2i，
得$z=\frac{1-2i}{1+2i}$=$\frac{（1-2i）^{2}}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{-3-4i}{5}=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$，
则复数z在复平面内对应点的坐标为：（$-\frac{3}{5}$，$-\frac{4}{5}$），位于第三象限．
故选：C．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

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