Question

16．已知命题p：?x＞2，log₂（x+$\frac{4}{x}$）＞2，则（　　）

• A． $?p：?x＞2，{log_2}（x+\frac{4}{x}）≤2$且￢p为真命题
• B． $?p：?x≤2，{log_2}（x+\frac{4}{x}）＞2$且￢p为真命题
• C． $?p：?x＞2，{log_2}（x+\frac{4}{x}）≤2$且￢p为假命题
• D． $?p：?x≤2，{log_2}（x+\frac{4}{x}）＞2$且￢p为假命题

Answer 1

分析 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果，然后判断真假即可．

解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＞2，log₂（x+$\frac{4}{x}$）＞2，$?p：?x＞2，{log_2}（x+\frac{4}{x}）≤2$，
∵x＞2，∴$x+\frac{4}{x}$≥4，当且仅当x=2时取等号，
$lo{g}_{2}（x+\frac{4}{x}）$＞2，命题p为真命题，?p 为假命题，
故选C．

点评 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，命题的真假的判断，是基础题．