Question

7．如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用二次函数经过的特殊点，列出方程，即可求出bc，得到函数的解析式．
（2）求出AB=4，设P（m，n），利用△ABP的面积为10，列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=x²+2x-3；
（2）∵当y=0时，x²+2x-3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴$\frac{1}{2}$AB•|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m²+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当n=-5时，m²+2m-3=-5，
方程无解，
故P（-4，5）（2，5）；

点评 本题考查二次函数的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．