题目内容

已知： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值是________．

3 $\text{[math]}$
分析：由题意 $\text{[math]}$ ，可知 $\text{[math]}$ ，设出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，推出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，即可求出 $\text{[math]}$ 的表达式，通过三角变换，求出最大值．
解答：因为 $\text{[math]}$ ，可知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为α，
因为要求 $\text{[math]}$ 的最大值，所以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3cosα+6sinα=3 $\text{[math]}$ ，其中tanθ= $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 的最大值是： $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题是中档题，考查向量的数量积的应用，注意到不等式的最大值，确定向量间的夹角是解题的关键．注意辅助角公式的应用，考查计算能力．

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