题目内容
方程ax2-3x+2=0（a∈R）的解集为A．
（1）若A为空集，求a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值及对应的集合A．
（1）若A为空集，求a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值及对应的集合A．
分析：（1）由方程ax2-3x+2=0（a∈R）的解集为A为空集，可得a≠0，△＜0，解得即可；
（2）由方程ax2-3x+2=0（a∈R）的解集为A为单元素集，可得△=0或a=0．分别解出即可．
（2）由方程ax2-3x+2=0（a∈R）的解集为A为单元素集，可得△=0或a=0．分别解出即可．
解答：解：（1）∵方程ax2-3x+2=0（a∈R）的解集为A为空集，
∴a≠0，△＜0，即（-3）2-4×2a＜0，解得a＞
．
∴a的取值范围是(
，+∞)．
（2）∵方程ax2-3x+2=0（a∈R）的解集为A为单元素集，
∴△=0或a=0．
①当△=0时，（-3）2-4×2a=0，即a=
．
解
x2-3x+2=0得x=
．
∴A={
}．
②当a=0时，解得x=
．
A={
}．
∴a≠0，△＜0，即（-3）2-4×2a＜0，解得a＞
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| 8 |
∴a的取值范围是(
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| 8 |
（2）∵方程ax2-3x+2=0（a∈R）的解集为A为单元素集，
∴△=0或a=0．
①当△=0时，（-3）2-4×2a=0，即a=
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解
| 9 |
| 8 |
| 4 |
| 3 |
∴A={
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| 3 |
②当a=0时，解得x=
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A={
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了一元二次方程的解集与判别式△的关系、集合的意义，属于基础题．
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