Question

已知函数的图象的一部分如图所示．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值．

Answer 1

（I）由图象，知A=2，．∴，可得． …（2分）
当x=1时，有，∴． …（4分）
∴． …（5分）
（II）= …（7分）
==． …（10分）
∴，． …（12分）
分析：（I）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数的解析式．
（II）利用两角和差的正弦公式化简函数y=f（x）+f（x+2）的解析式为 ，由此求得函数的最大值与最小值．
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．