Question

一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是

1

2n

（n=1，2，3，…）．记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，则P（X≤10）=（　　）

A． 7 8

B． 5 8

C． 3 8

D．以上均不对

Answer 1

依题意设分裂n次终止的概率是

1

2n

(n=1，2，3，…)，
∴原物体在分裂终止后所生成的子块数目X的分布列为：
P（X）=

1

2n

(n=1，2，3，…)，
∴P（X＜10）=P（X=2）+P（X=4）+P（X=8）=

1

2

+

1

4

+

1

8

=

7

8

．
故选A．