Question

1．设随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=k）=a（$\frac{1}{3}$）^k，其中k=0，1，2，那么a的值为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{27}{13}$
• C． $\frac{9}{19}$
• D． $\frac{9}{13}$

Answer 1

分析 由已知分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此利用离型随机变量的分布列的性质能求出a的值．

解答 解：∵随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=k）=a（$\frac{1}{3}$）^k，其中k=0，1，2，
∴P（ξ=0）=$a（\frac{1}{3}）^{0}$=a，
P（ξ=1）=a（$\frac{1}{3}$）=$\frac{a}{3}$，
P（ξ=2）=a（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{a}{9}$，
∴a+$\frac{a}{3}+\frac{a}{9}$=1，
解得a=$\frac{9}{13}$．
故选：D．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．