题目内容
四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A．
πB．
πC．
πD．15π
【答案】分析：根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答：解：底面积不变，高最大时体积最大，所以，面BCD与面ABD垂直时体积最大，
由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径
R=
=
；
经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S=
=15π；
故选D．
点评：本题是基础题，考查三棱锥的体积的求法，确定三棱锥体积的最大值以及外接球的球心的位置，是本题解题的关键，考查计算能力．
解答：解：底面积不变，高最大时体积最大，所以，面BCD与面ABD垂直时体积最大，
由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径
R=
=；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S=
=15π；故选D．
点评：本题是基础题，考查三棱锥的体积的求法，确定三棱锥体积的最大值以及外接球的球心的位置，是本题解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、15π |
(B)
(C)
(D)
π
π
π
π
π
π