题目内容
3．设数列{an}满足a1=2，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+3}$（n∈N*），求an．分析 由an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+3}$，得到$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{{a}_{n}+3}{{a}_{n}}$=$\frac{3}{{a}_{n}}$+1，数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{2}$}是以1为首项，以3为等比的等比数列，问题得以解决．
解答 解：∵an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+3}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{{a}_{n}+3}{{a}_{n}}$=$\frac{3}{{a}_{n}}$+1，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{2}$=3（$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{2}$），
∵a1=2，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=1，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{2}$}是以1为首项，以3为等比的等比数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{2}$=3n-1，
∴an=$\frac{2}{2•{3}^{n-1}-1}$
点评 本题考查数列递推式，确定数列的通项是关键，属于中档题．
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14．“$\frac{1}{2}$＜2x＜128”是“x2-5x-14＜0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
18．
如图，A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，且∠AOB=$\frac{π}{6}$，∠COA=θ，θ∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，△AOC的面积为S，则f（θ）=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OB}$+2S的最小值为（ ）
如图，A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，且∠AOB=$\frac{π}{6}$，∠COA=θ，θ∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，△AOC的面积为S，则f（θ）=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OB}$+2S的最小值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
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