Question

19．若f（2x-1）=3x²+1，则f（x）的表达式为$f（x）=\frac{3}{4}{x^2}+\frac{3}{2}x+\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 利用换元法求解f（x）的表达式．

解答 解：由题意：f（2x-1）=3x²+1，
令2x-1=t，
则x=$\frac{1}{2}$（t+1）
那么f（2x-1）=3x²+1转化为g（t）=$\frac{3}{4}$（t+1）²+1=$\frac{3}{4}{t}^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{7}{4}$
故得函数f（x）的表达式为$f（x）=\frac{3}{4}{x^2}+\frac{3}{2}x+\frac{7}{4}$．
故答案为：$f（x）=\frac{3}{4}{x^2}+\frac{3}{2}x+\frac{7}{4}$．

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题