题目内容
19．设双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线x=1与双曲线的其中一条渐近线交于点P，则△PF1F2的面积是（ ）| A． | 3$\sqrt{10}$ | B． | $\frac{1}{3}$$\sqrt{10}$ | C． | 6$\sqrt{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$ |
分析 求得双曲线的a，b，c，可得焦距，求得双曲线的一条渐近线方程，代入x=1可得P的坐标，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值．
解答 解：双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=1，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
即有|F1F2|=2c=2$\sqrt{10}$，
双曲线的一条渐近线方程为y=3x，
代入x=1，可得P（1，3），
即有△PF1F2的面积是$\frac{1}{2}$×3×2$\sqrt{10}$=3$\sqrt{10}$．
故选：A．
点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查三角形的面积的求法，考查运算能力，属于基础题．
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| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}+2$ | D． | 3 |
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| 天数t（天） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 繁殖个数y（千个） | c | 3 | 4 | 4.5 | 6 |