Question

袋子A和袋子B均装有红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是

1

3

，从B中摸出一个红球的概率是P．
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率；
（2）若A、B两个袋子中的总球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率为

2

5

，求P的值．

Answer 1

分析：（1）由于每次从A中摸一个红球的概率是

1

3

，摸不到红球的概率为

2

3

，根据独立重复试验的概率公式可得摸5次恰好有3次摸到红球的概率，运算求得结果．
（2）设A中有m个球，根据A、B两个袋子中的球数之比为1：2，则B中有2m个球．将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是

2

5

，得到方程，即可求得概率．

解答：解：（1）每次从A中摸一个红球的概率是

1

3

，摸不到红球的概率为

2

3

，
根据独立重复试验的概率公式，故共摸5次，恰好有3次摸到红球的概率为：
P=

C

3 5

(

1

3

)3(

2

3

)2=10×

1

27

×

4

9

=

40

243

． （2）设A中有m个球，A、B两个袋子中的球数之比为1：2，则B中有2m个球，
∵将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是

2

5

，
∴

1 3 m+2mp

3m

=

2

5

，
解得p=

13

30

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．