Question

粉碎机的下料斗是无底、无盖的正四棱台形，它的上、下底面边长分别为40cm、50cm，高是5

2

cm，计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积．（结果保留到1cm²）

Answer 1

分析：根据题意，只需求出这个下料斗的侧面积即可．利用侧面梯形的上底为40，下底为50，腰为10，先求得侧面梯形的面积，从而得出制造这样一个下料斗所需铁板的面积即可．

解答：解：根据题意，只需求出这个下料斗的侧面积即可．
如图，B1C1=40，BC=50，EF=5

2

．∴EC1=20

2

，FC=25

2

，∴C₁C=10．
即侧面梯形的上底为40，下底为50，腰为10，故侧面梯形的高为5

3

.S=4×

1

2

(40+50)×5

3

=900

3

≈1559(cm2)．
所以，制造这样一个下料斗所需铁板的面积约为1559cm²．

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．