Question

1．化简：$\frac{\frac{1}{2}sin2}{cos\frac{1}{2}+cos\frac{3}{2}}$=sin$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分母利用三角函数的和差化积，然后展开二倍角公式化简得答案．

解答 解：$\frac{\frac{1}{2}sin2}{cos\frac{1}{2}+cos\frac{3}{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}sin2}{2cos（\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}{2}）cos（\frac{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}{2}）}$
=$\frac{\frac{1}{2}sin2}{2cos1cos\frac{1}{2}}=\frac{sin1•cos1}{2cos1•cos\frac{1}{2}}=\frac{2sin\frac{1}{2}cos\frac{1}{2}}{2cos\frac{1}{2}}=sin\frac{1}{2}$．
故答案为：$sin\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了倍角公式及三角函数的和差化积公式，是基础题．