Question

设

e

₁和

e

₂是两个单位向量，夹角是60°，试求向量

a

=2

e

₁+

e

₂和

b

=-3

e

₁+2

e

₂的夹角．

Answer 1

∵

e

₁和

e

₂是两个单位向量，夹角是60°
∴

e

₁²⁼

e

₂²=1，

e

₁•

e

₂=

1

2

又∵

a

=2

e

₁+

e

₂，
∴|

a

|²=

a

²=（2

e

₁+

e

₂）²=4

e

₁²+4

e

₁•

e

₂+

e

₂²=7，
∴|

a

|=

7

．
同理得|

b

|=

7

．
又

a

•

b

═（2

e

₁+

e

₂）•（-3

e

₁+2

e

₂，）=-6

e

₁²+

e

₁•

e

₂+2

e

₂²=-

7

2

，
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=-

1

2

，
∴θ=120°．