已知单调递增的等差数列{an}中.a1+a2+a3=21.a1a2a3=231．(1)求数列中a2的值,(2)求数列的通项公式an．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知单调递增的等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=21，a₁a₂a₃=231．
（1）求数列中a₂的值；
（2）求数列的通项公式a_n．

分析（1）根据等差数列的性质和a₁+a₂+a₃=21，求出a₂的值；
（2）设等差数列{a_n}的公差是d（d＞0），根据条件和等差数列的通项公式求出公差d，代入公式求出通项公式a_n．

解答解：（1）由a₁+a₂+a₃=21得，3a₂=21，
解得a₂=7；
（2）设等差数列{a_n}的公差是d（d＞0），
∵a₁a₂a₃=231，a₂=7，
∴a₁a₃=33，则（7-d）（7+d）=33，
解得d²=16，即d=4，
∴a_n=a₂+（n-2）d=4n-1．

点评本题考查等差数列的性质，以及等差数列的通项公式的应用，考查方程思想，属于基础题．

练习册系列答案

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5．

如图，已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点$（{2，\sqrt{2}}）$，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O，${k_{AC}}•{k_{BD}}=-\frac{b^2}{a^2}$．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范围；
（2）求证：四边形ABCD的面积为定值．

6．

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB为$10\sqrt{6}$．

3．已知f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，x∈R
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（2）把y=sinx通过怎样的变换可得f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，x∈R的图象．

10．复数z=$\frac{{{{（1+i）}^3}}}{2}$，则|z|=（　　）

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4．若圆C₁：（x-a）²+y²=1²与圆C₂：x²+y²=4相切，则a的值为（　　）

5．已知A={x|-x²+1＜0}，B={x|x²+x≤6}，则A∩B=（　　）

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