Question

8．复数z满足条件|z+i|+|z-i|=2，则|z+i-1|的最大值为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 复数z满足条件|z+i|+|z-i|=2，而A（0，1），B（0，-1），线段|AB|=2．可得：复数z表示的点在线段AB上．于是当z=i时，|z+i-1|取得最大值．

解答 解：∵复数z满足条件|z+i|+|z-i|=2，
∴|z+i|+|z-i|=2表示两点A（0，1），B（0，-1），线段|AB|=2，
则|z+i-1|是指线段上的点到点（1，-1）的距离，
∴|z+i-1|=|z-（1-i）|的最大值为$\sqrt{（-1-0）^{2}+（-1-1）^{2}}=\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了复数的几何意义，考查了复数求模公式的应用，属于基础题．