题目内容
集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=
}，则 M∩N=（ ）
| x-2 |
| A、{0} |
| B、{2} |
| C、{x|0≤x≤7} |
| D、{x|2≤x≤7} |
分析：根据绝对值不等式的解法，解不等式得到集合M=[-1，7]；由二次根式的性质求出函数y=
的值域，得到集合N=[0，+∞）．再根据集合交集的定义加以运算，即可求出M∩N．
| x-2 |
解答：解：∵解不等式|x-3|≤4，得-1≤x≤7．
∴集合M={x||x-3|≤4}=[-1，7]，
又∵函数y=
中x-2≥0，得y=
≥0．
∴集合N={y|y=
}=[0，+∞）．
因此M∩N=[-1，7]∩[0，+∞）=[0，7]，
即M∩N={x|0≤x≤7}．
故选：C
∴集合M={x||x-3|≤4}=[-1，7]，
又∵函数y=
| x-2 |
| x-2 |
∴集合N={y|y=
| x-2 |
因此M∩N=[-1，7]∩[0，+∞）=[0，7]，
即M∩N={x|0≤x≤7}．
故选：C
点评：本题给出绝对值不等式的解集与函数的值域对应集合，求它们的交集．着重考查了绝对值不等式的解法、二次根式的性质与集合的交集运算法则等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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≥1，x∈Z}，则M∩P等于（ ）
| 5 |
| x+1 |
| A、{x|0＜x≤3，x∈Z} |
| B、{x|0≤x≤3，x∈Z} |
| C、{x|-1≤x≤0，x∈Z} |
| D、{x|-1≤x＜0，x∈Z} |
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＜0}，则集合M∩（CRN）等于（ ）
| x+1 |
| x-3 |
| A、{x|-2＜x≤-1} |
| B、{x|x＞3} |
| C、{x|-1＜x＜2} |
| D、{x|-2＜x＜-1} |