题目内容
求证：函数f(x)=-
+1在区间（0，+∞）上是单调增函数．
| 1 |
| x |
证明：任意0＜x1＜x2，
∵f(x1)-f(x2)=-
+1-(-
+1)=
-
=
，
∵0＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
∴
＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
∵f(x1)-f(x2)=-
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
| x1-x2 |
| x1x2 |
∵0＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
∴
| x1-x2 |
| x1x2 |
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
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