若函数f(x)=$\frac{b}{x+3}$+$\frac{b}{x+a}$为奇函数.常数b≠0.则常数a=-3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．若函数f（x）=$\frac{b}{x+3}$+$\frac{b}{x+a}$为奇函数，常数b≠0，则常数a=-3．

分析由条件利用函数的奇偶性的性质可得f（0）=$\frac{b}{3}$+$\frac{b}{a}$=0，再结合b≠0，求得a的值．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{b}{x+3}$+$\frac{b}{x+a}$为奇函数，常数b≠0，∴f（0）=$\frac{b}{3}$+$\frac{b}{a}$=0，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{b}{-3}$，∴$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{-3}$，解得a=-3，
故答案为：-3．

点评本题主要考查函数的奇偶性的性质，属于基础题．

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6．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA₁，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD．
（1）证明：DC₁⊥面BCD；
（2）设AA₁=2，求点B₁到平面BDC₁的距离．

7．已知函数f（x）=e^x-x²-1，x∈R．
（1）求证：f（x）≥-x²+x；
（2）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

4．若二次函数f（x）的顶点为A（1，16），其图象在x轴上截得的线段长为8，则f（x）=0的两根为5或-3．

11．解关于x的不等式：
（1）ax²-（a+1）x+1＜0（a∈R）；
（2）ax²+（2a-1）x-2＜0（a∈R）；
（3）ax²-2x+1＜0（a∈R）；
（4）x²+x+m≤0（x＞0）

4．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又BA₁⊥AC₁，CC₁的中点为E．
（1）求三棱锥E-C₁AB的体积；
（2）求平面ABE与平面AA₁C₁C夹角的余弦值．

11．已知实数x，y满足条件|x-1|+|y-1|≤2，则2x+y的最大值为（　　）

8．已知函数f（x）=|2x+3|，g（x）=-|x-2|+1
（Ⅰ）解不等式f（x）＞|x-1|
（Ⅱ）若f（x）-2g（x）的最小值是m，且4a²+b²=m（ab≠0），求$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{9}{{b}^{2}}$的最小值．

9．已知函数r（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，
（1）若f（x）=r（x）lnx，求函数f（x）的单调区间和最大值；
（2）若f（x）=$\frac{lnx}{ar（x）}$，且对任意x∈（0，1），恒有f（x）＜-2，求实数a的取值范围．

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