Question

若直线通过点M（cosα，sinα），则

1. A.
   a²+b²≤1
2. B.
   a²+b²≥1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由题意可得（bcosα+asinα）²=a²b²，再利用 （bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α），化简可得．
解答：若直线通过点M（cosα，sinα），则 ，
∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）²=a²b²．
∵（bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α）=（a²+b²），
∴a²b²≤（a²+b²），∴，
故选D．
点评：本题考查恒过定点的直线，不等式性质的应用，利用 （bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α），是解题的难点．