Question

设复数z的幅角的主值为

2π

3

，虚部为

3

，则z²=（　　）

• A、-2-2

  3

  i
• B、-2

  3

  -2i
• C、2+2

  3

  i
• D、2

  3

  +2i

Answer 1

分析：将复数设为三角形式，据虚部为

3

求出复数的模，求出复数的三角形式，利用棣莫弗定理求出z²

解答：解：∵复数z的幅角的主值为

2π

3

设复数z=r（cos

2π

3

+isin

2π

3

）=-

1

2

r+

3

2

r
∵虚部为

3

∴

3

2

r=

3

∴r=2
∴z=2（cos

2π

3

+isin

2π

3

）
∴z²=4（cos

4π

3

+isin

4π

3

）=-2-2

3

i
故选项为A

点评：本题考查复数的三角形式与代数形式及复数的棣莫弗定理．