Question

直线l₁：y=-ax+1，直线l₂：y=ax-1，圆C：x²+y²=1，已知l₁，l₂，C共有三个交点，则a的值为________．

Answer 1

±1
分析：l₁，l₂有一个交点（，0），直线l₁：y=-ax+1过圆上一定点（0，1），直线l₂：y=ax-1过圆
上一定点（0，-1），故点（，0）在圆上，代入圆的方程求出a的值．
解答：∵直线l₁：y=-ax+1，直线l₂：y=ax-1，圆C：x²+y²=1，已知l₁，l₂，C共有三个交点，
l₁，l₂有一个交点（，0），直线l₁：y=-ax+1过圆上一定点（0，1），直线l₂：y=ax-1过圆上一定点（0，-1），
故点（，0）在圆上，∴+0=1，∴a=±1，
故答案为：±1．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，求两直线的交点以及直线过定点问题．