题目内容

18．已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=1，c=$\sqrt{3}$，∠A=30°，则b等于1或2．

分析 由已知及余弦定理可得b2-3b+2=0，进而可解得b的值．

解答 解：∵a=1，c=$\sqrt{3}$，∠A=30°，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得：1=b2+3-2×b×$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$，整理可得：b2-3b+2=0，
∴解得：b=1或2．
故答案为：1或2．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=3|x|+log3|x|．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）说明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并利用单调性定义证明；
（3）若 f（2a）＜28，求实数a的取值范围．
9．已知log2b＜log2a＜log2c，则（　　）
A．（$\frac{1}{2}$）b＞（$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）cB．（$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b＞（$\frac{1}{2}$）cC．（$\frac{1}{2}$）c＞（$\frac{1}{2}$）b＞（$\frac{1}{2}$）aD．（$\frac{1}{2}$）c＞（$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，$\overrightarrow a=（{a_1}，1），\overrightarrow b=（1，{a_{10}}）$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=24$，且S11=143，数列{bn}的前n项和为Tn，且满足${2^{{a_n}-1}}=λ{T_n}-（{a_1}-1）（n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和Mn
（Ⅱ）是否存在非零实数λ，使得数列{bn}为等比数列？并说明理由．
13．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx+m（ω＞0，x∈R，m是常数）的图象上的一个最高点$（\frac{π}{3}，1）$，且与点$（\frac{π}{3}，1）$最近的一个最低点是$（-\frac{π}{6}，-3）$．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{2}$ac，求函数f（A）的值域．
3．已知△ABC中，AC=$\sqrt{3}$，AB=2，∠B=60°，则BC=1．
10．已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，a2+1，2a-1}若A∩B={-3}，求实数a的值．
7．已知圆C1：（x+2）2+（y-1）2=4与圆C2：（x-3）2+（y-4）2=4，过点P（-1，5）作两条互相垂直的直线l1：y=k（x+1）+5，l2：y=-$\frac{1}{k}$（x+1）+5．
（1）若k=2时，设l1与圆C1交于A、B两点，求经过A、B两点面积最小的圆的方程．
（2）若l1与圆C1相交，求证：l2与圆C2相交，且l1被圆C1截得的弦长与l2被圆C2截得的弦长相等．
（3）是否存在点Q，过Q的无数多对斜率之积为1的直线l3，l4，l3被圆C1截得的弦长与l4被圆C2截得的弦长相等．若存在求Q的坐标，若不存在，说明理由．
8．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，g（x）=-ax+b．
（I）讨论函数h（x）=f（x）-g（x）单调区间；
（II）若直线g（x）=-ax+b是函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$图象的切线，求b-a的最小值．

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