题目内容

18．如表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位cm）．
 区间界限[122，126）[126，130）[130，134）[134，138）[138，142）[142，146）
人数  58 10  22 3320 
 区间界限[146，150）[150，154）[154，158）   
 人数 116  5   
（1）列出样本频率分布表﹔
（2）画出频率分布直方图﹔
（3）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．

分析 根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题．

解答 解：（1）样本频率分布表如下：

分组频数频率
[122，126）50.04
[126，130）80.07
[130，134）100.08
[134，138）220.18
[138，142）330.28
[142，146）200.17
[146，150）110.09
[150，154）60.05
[154，158）50.04
合计1201
（2）其频率分布直方图如下：

（3）由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，
所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%．

点评 本题考查频率分布表、频率分布图的作法，考查满足条件的百分比的求法，解题时要认真审题，是基础题．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=x2-2ax+1．
（I）当a=2，x∈[-2，3]时，求函数的值域；
（II）求函数f（x）在[-1，2]上的最小值．
9．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．4D．2
6．在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=$\frac{1}{15}$，点P在平面ABC内，且$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=-4，则|$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+2$\overrightarrow{PA}$|的最大值是14．
13．给出下列命题：
①椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1（0＜k＜9）有相等的焦距；
②“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必要条件；
③已知P是曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，坐标原点为O，直线PO的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则P点坐标是（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2$\sqrt{2}$）；
④直线y=mx+1-m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的位置关系随着m的变化而变化；
⑤双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=3|PF2|，则双曲线离心率的取值范围（1，2]．
其中正确命题的所有序号有①②⑤．
3．（1）已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，判断函数的奇偶性，并加以证明．
（2）是否存在a使f（x）=$\frac{a{3}^{x}-1+a}{{3}^{x}+1}$为R上的奇函数，并说明理由．
10．直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得的弦长为（　　）
A．3B．3$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b-a）cosC=ccosA．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，且△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求a，b的值．
15．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$）且sin（α+2β）=$\frac{1}{3}$
（3）若α+β=$\frac{2π}{3}$，求sinβ的值；
（4）若sinβ=$\frac{4}{5}$，求cosα的值．

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