Question

7．某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：

	网购达人	非网购达人	合计
男性			30
女性	12		30
合计			60

若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．
（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？
（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，填写列联表，计算K²，对照临界值得出结论；
（ II）由题知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的分布列，计算数学期望值．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；

	网购达人	非网购达人	合计
男性	3	27	30
女性	12	18	30
合计	15	45	60

…（2分）
计算${K^2}={\frac{60×（27×12-18×3）}{15×45×30×30}^2}=7.2＞6.635$；
所以有99%的把握认为“网购达人”与性别有关；…（6分）
（ II）由题可知ξ的可能取值为：0，1，2，3；
且$p（ξ=0）=\frac{C_9^3}{{C_{12}^3}}=\frac{21}{55}$，
$p（ξ=1）=\frac{C_3^1C_9^2}{{C_{12}^3}}=\frac{27}{55}$，
$p（ξ=2）=\frac{C_3^2C_9^1}{{C_{12}^3}}=\frac{27}{220}$，
$p（ξ=3）=\frac{C_3^3}{{C_{12}^3}}=\frac{1}{220}$；
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{21}{55}$	$\frac{27}{55}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{1}{220}$

…（10分）
ξ的数学期望为$E（ξ）=0×\frac{21}{55}+1×\frac{27}{55}+2×\frac{27}{220}+3×\frac{1}{220}=\frac{3}{4}$．…（12分）

点评 本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是中档题．