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4．已知f（x）=$\frac{1}{x+1}$，则f[f（x）]的定义域为{x|x≠-2且x≠-1}．

分析 由f（x）的解析式求出f（x）的定义域，再由$\frac{1}{x+1}≠-1$求得函数f[f（x）]的定义域．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x+1}$的定义域为x≠-1，
由$\frac{1}{x+1}≠-1$，得x≠-2．
∴f[f（x）]的定义域为{x|x≠-2且x≠-1}．
故答案为：{x|x≠-2且x≠-1}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．

练习册系列答案
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14．如图，在直角梯形ABCD中，∠C=90°，∠B=45°，BC=4，AB=2$\sqrt{2}$，直线l垂直于BC，交BC于点E，记BE=x，0≤x≤4，若l从点B自左向右移动，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数的大致图象．
15．设全集U=R，集合A={y|y=x2-1}，则∁UA={y|y＜-1}．
12．已知f（1+$\sqrt{x}$）=x-2$\sqrt{x}$-1，求f（x）．
19．如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是线段PC的中点．
（1）求异面直线AP与BE所成角的大小；
（2）若点F在线段PB上，使得二面角F-DE-B的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\frac{PF}{PB}$的值．
9．请用“充分、必要、充要”填空：
（1）已知：α⇒β，α是β的充分条件，β是α的必要条件．
（2）已知：β⇒α，α是β的必要条件，β是α的充分条件．
（3）已知：α⇒β，γ?β，α是γ的充分条件，γ是α的必要条件．
16．函数y=$\sqrt{x-\frac{1}{x}}$的定义域是（　　）
A．{x|x≤1}B．{x|x≤-1或x≥1}C．{x|-1≤x≤1}D．{x|-1≤x＜0或x≥1}
13．设集合M={x|x=$\frac{k}{2}$•180°+45°，k∈Z}，N={x|x=$\frac{k}{4}$•180°+45°，k∈Z}，判断两集合的关系（　　）
A．M=NB．M?NC．N?MD．M∩N=∅
15．已知函数f（x）=Asin（2ωx+ϕ）+k（A＞0，ω＞0，ϕ∈[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}$]）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，函数的值域为[-$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}$]，且当x=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最大值$\frac{3}{2}$．
（1）求f（x）的表达式，并写出函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{3}}$]上的取值范围．

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