题目内容
某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？
考点：频率分布直方图
专题：图表型,概率与统计
分析：（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；
（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可；
（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．
（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可；
（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．
解答：
解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；
（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；
第二组的频率为0.0004×500=0.2；
第三组的频率为0.0005×500=0.25；
∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5-0.1-0.2=0.2⇒x=400．
∴中位数为2400（元）；
（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），
∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为
=
，
∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×
=25（人）．
（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；
第二组的频率为0.0004×500=0.2；
第三组的频率为0.0005×500=0.25；
∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5-0.1-0.2=0.2⇒x=400．
∴中位数为2400（元）；
（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），
∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为
| 100 |
| 10000 |
| 1 |
| 100 |
∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×
| 1 |
| 100 |
点评：本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．
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