题目内容

9．在一项田径比赛中，A、B、C三人的夺冠呼声最高，观众甲说：“我认为冠军不会是A，也不会是B．”乙说：“我觉得冠军不会是A，冠军会是C．”丙说：“我认为冠军不会是C，而是A．”比赛结果出来后，发现甲、乙、丙三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是A．

分析 通过假设甲、乙、丙的判断是否正确，推测结论是否符合题意，从而得出正确的答案．

解答 解：假设甲的判断都对，冠军应是C班，那么乙的判断也都正确，这与题意矛盾，假设不成立；
假设乙的判断都对，冠军是C班，那么假的判断也都正确，这与题意也矛盾，所以假设不成立；
假设丙的判断都对，冠军是A班，那么甲的判断一对一错，乙的判断都错，满足题意，假设成立．
所以，冠军是A班．
故答案为：A．

点评 本题考查了逻辑与推理的应用问题，解题时应通过假设，得出与题意相符合的结论，是基础题目．

练习册系列答案
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17．已知P（x，y）是圆x2+（y-3）2=a2（a＞0）上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），△PAB的面积最大值为8，则a的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
20．已知点A、B的坐标分别为（2，0）、（-2，0），直线AT、BT交于点T，且它们的斜率之积为常数-λ（λ＞0，λ≠1），点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C．
（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；
（2）若0＜λ＜1，且曲线C上的点到其焦点的最近距离为1．设直线l：y=k（x-1）交曲线C于E、F两点，交x轴于Q点．直线AE、AF分别交直线x=3于点N、M．记线段MN的中点为P，直线PQ的斜率为k′．求证：k•k′为定值．
17．若f（x）=sinα-cosx，则f′（x）等于（　　）
A．sinxB．cosxC．cosα+sinxD．2sinα+cosx
4．假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如表统计资料：
x23456
y2.23.85.56.57.0
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（Ⅰ）请画出表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程$y=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅲ）计算出第2年和第6年的残差．（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
14．设n∈N*，函数f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函数g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$，（x＞0）
（1）当n=1时，写出函数y=f（x）的零点个数；
（2）若函数 y=f（x）与函数 y=g（x）的图象分别位于直线y=1的两侧，求n的取值．
1．已知函数f（x）=nx-xn，x∈R，其中n∈N*，n≥2．
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（2）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）．
18．n个连续自然数按规律排成如图，则表中从2015到2017的箭头方向依次为（　　）
A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓
19．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+c的最小值是（　　）
A．2B．4$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{2}$

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