题目内容
19．函数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则$\frac{f（1）}{f（2）}$+$\frac{f（2）}{f（3）}$+$\frac{f（3）}{f（4）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2017）}$的值是1008．分析 令b=1，得$\frac{f（a）}{f（a+1）}$=$\frac{1}{2}$，由此能求出$\frac{f（1）}{f（2）}$+$\frac{f（2）}{f（3）}$+$\frac{f（3）}{f（4）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2017）}$的值．
解答 解：∵数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，
∴令b=1，得f（a+1）=f（a）•f（1）=2f（a），
∴$\frac{f（a）}{f（a+1）}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{f（1）}{f（2）}$=$\frac{f（2）}{f（3）}$=$\frac{f（3）}{f（4）}$=…=$\frac{f（2016）}{f（2017）}$=$\frac{1}{2}$，
$\frac{f（1）}{f（2）}$+$\frac{f（2）}{f（3）}$+$\frac{f（3）}{f（4）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2017）}$=2016×$\frac{1}{2}$=1008．
故答案为：1008．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
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